DANS LA TETE DE CEDRIC VILLANI (avant qu'il soit député)
En 1786, dans les environs de Brunswick, une classe d’école
s’affaire. Leur professeur vient de leur poser un problème particulièrement
fastidieux et compliqué pour leur jeune âge : calculer la somme de tous
les entiers naturels de 1 à 100.
Sûrement espérait-il avoir la paix un bout bon de temps
grâce à cela !
Mais c’était sans compter sur le génie d’un de ses élèves, Carl
Friedrich Gauss, âgé alors d’à peine 10 ans. Issu d’une famille pauvre des
environs, il ne lui fallut que quelques secondes pour résoudre le problème. Son
astuce ? Additionner par paire les termes extrêmes de la série : 1 +
100, 2 + 99 etc… Dont le résultat est toujours 101. Ainsi, multiplier 101 par
100 aboutit à additionner 2 fois la série demandée, et donc nécessite de
diviser par 2 le résultat. On obtient bien à la fin, 5050.
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| Carl Friedrich Gauss (1777-1855) |
Repéré pour son talent, il put recevoir une bourse pour
continuer ses études à l’université et il devint l’un des plus grands
mathématiciens de tous les temps. Entre autres, c’est lui (avec un de ses
collègues, Legendre) qui énonça la règle des moindres carrés, qui est utilisée
tous les jours dans les laboratoires scientifiques pour obtenir ce genre de
belles courbes.
Il existe comme cela des personnes qui possède un sens inné
pour les mathématiques. Loin d’être des calculateurs prodiges, leurs capacités
de raisonnement sont uniques.
Au début du 19ème siècle, un pseudo-scientifique
nommé Gall fonda une nouvelle discipline, la phrénologie, à travers laquelle il
semblait être capable d’étudier les capacités cognitives de n’importe qui.
Selon Gall, ces capacités cognitives sont réparties au niveau de la surface du
cerveau, qui est plus ou moins volumineuse en fonction des aptitudes du sujet. L’excroissance
cérébrale repousserait le crâne qui lui fait face, et il serait donc possible
de déterminer les aptitudes cognitives d’un sujet en étudiant la forme de son
crâne.
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| La phrénologie prétend pouvoir prédire les caractères et aptitudes intellectuelles de chacun en analysant la forme de leur crâne. |
Cette théorie ne repose bien évidemment sur aucun fondement
scientifique. Mais elle introduisit dans le champ de la Science une donnée
nouvelle et absolument essentielle : le cerveau est régionalisé en aires
corticales, chacune spécialisée dans le traitement d’une information
particulière.
Selon Gall, il existait donc une « bosse des
maths » sur le crâne des individus particulièrement doués dans cette matière.
Bien sûr, il n’y a pas plus de vérité scientifique dans cette affirmation que
dans le reste de cette discipline fumeuse.
Cependant, nous pouvons nous demander d’où vient cette
prodigieuse faculté pour les mathématiques, poussée à l’excellence chez les
grands mathématiciens. Deux grandes théories s’opposent au sein de la
communauté scientifique.
D’une part, certains scientifiques avancent que les
capacités en mathématiques sont le prolongement de nos facultés linguistiques
–plus précisément, elles en sont une abstraction. Et en effet, l’ensemble des
opérations mathématiques sont caractérisées par une description propre –une somme, une
division, une intégrale… Chaque équation mathématique peut être explicitée par une phrase.
De plus, on peut supposer que les capacités grammaticales et
mathématiques reposent sur les mêmes processus cognitifs, car elles possèdent
des propriétés proches. Il existe par exemple une grande similitude entre la
structure syntaxique d’une phrase (« L’homme qui balade son chien qui est
un labrador qui est une espèce très affectueuse ») et d’une expression
mathématique (4x[2-6]x[2+3]).
Cependant, les mathématiciens eux-mêmes ne se reconnaissent
pas dans ce mode de pensées. Albert
Einstein disait d’ailleurs :
« Words
and language, whether written or spoken, do not seem to play any part in my
thought processes. »
D’autres scientifiques ont donc présupposé une théorie
inverse, basant les aptitudes mathématiques sur une spécialisation de réseaux
phylogénétiquement anciens –c’est-à-dire formés tôt dans le processus évolutif,
et donc partagé entre humains et plusieurs autres espèces d’animaux. Nos
aptitudes mathématiques reposeraient donc sur des idées intuitives d’espace, de
dénombrement et de temps, sans lien avec le langage.
Nous possédons en effet des capacités intuitives de
dénombrement, qui nous rendent capables de savoir combien de bonbons
viennent de tomber par terre sans avoir besoin de les compter –pourvu qu’ils
soient moins d’une dizaine.
Mais comment être sûr que le langage n’intervient pas (ou
peu) dans nos raisonnements mathématiques ?
Encore une fois, les chercheurs ont tout à apprendre de
leurs patients !
En 2005, le cas de 2 patients fut rapporté à ce propos. Ces
deux hommes avaient été victimes d’un AVC quelques années plus tôt, détruisant une
grande partie de leur hémisphère gauche. Ces lésions les avaient rendu
aphasiques : ils étaient incapables (ou en tout cas très déficients) de
langage. Ils étaient incapables de nommer une image qu’on leur présentait, ne
pouvaient comprendre de longues phrases et avaient de gros déficits en
grammaire.
Et pourtant, ils étaient tout à fait capables de résoudre
des équations mathématiques relativement complexes.
De la même manière, ces patients ne pouvaient pas formuler
ou reconnaître des structures causales dans une phrase (« … donc… »),
alors que cela ne leur posait aucun problème dans un contexte mathématique.
Encore plus incroyable, ces patients étaient capables de
manipuler les chiffres arabes, alors qu’ils étaient totalement incapables de
lire le mot correspondant à ce même chiffre !
Il apparaît donc, en tout cas chez ces patients, que les
aptitudes mathématiques sont totalement dissociées du langage. En bref, les
parenthèses ne sont pas interprétées de la même façon par notre cerveau selon
si elles sont placées dans une phrase ou dans une équation.
Cela ne veut pas nécessairement dire que le traitement
syntaxique des phrases et des équations n’engage pas les mêmes processus
cognitifs –qui seraient communs aux deux. Mais cela tend à dire que le
traitement syntaxique d’une équation ne doit pas nécessairement passer par une
analyse langagière.
Mais cette dichotomie entre mathématiques et langage n’est-elle
pas un peu trop simpliste ? En particulier, existe-t-elle à tous les
niveaux (du collégien à la médaille Fields) et pour tous les domaines des
mathématiques ?
C’est pour répondre à ces questions que Stanislas Dehaene et son équipe
étudièrent les cerveaux de personnes lambda et d’experts en mathématiques, appelés
à résoudre différents problèmes.
Pour cela, il ordonna à ces personnes de résoudre les
problèmes mathématiques qui leur étaient proposés… dans une IRM fonctionnelle
–une machine d’imagerie permettant de détecter les activations cérébrales.
Sans grande surprise, les experts eurent de bien meilleurs
résultats à ces énigmes que les personnes lambda. Et lorsque les questions
portaient sur la culture générale, il n’existait pas de différence entre les 2
groupes. En revanche, les différences d’activation cérébrale entre eux sont
surprenantes.
Lorsqu’un problème mathématique est posé aux les mathématiciens, leur
cerveau s’active au niveau de leurs lobes temporaux, pariétaux et pré-frontaux. Ce n’est pas
surprenant car ces régions sont traditionnellement impliquées dans les
raisonnements abstraits. De plus, les mêmes activations sont observées que les
problèmes soit de l’algèbre, de la géométrie ou de la logique.
Au contraire, lorsque le problème posé est une question de
culture générale, les zones impliquées dans le raisonnement mathématique
s’éteignent alors que celles associées au langage (comme les aires de Wernicke
et de Broca) s’activent.
On retrouve chez les mathématiciens la dissociation entre le langage et les
mathématiques –toutes les mathématiques.
Par contre, chez les personnes lambda, les activations
cérébrales sont différentes. Point d’activation des cortex temporaux et
pariétaux devant un problème mathématique chez eux, alors que les aires du
langage s’activent bien devant une question de culture générale.
Leur cerveau ne reconnaît pas le problème mathématique, ou
ne sait pas le traiter. C’est l’explication avancée par les chercheurs : le
problème mathématique est considéré comme un charabia incompréhensible par les
non-initiés !
Les régions cérébrales impliquées dans le traitement du
langage et dans la résolution de problèmes mathématiques semblent donc
différentes.
Les mathématiques ne seraient donc pas liées au
langage, et ne sont apparemment pas le prolongement de nos capacités linguistiques.
Cela pose une question cruciale pour l’enseignement de
mathématiques dès le plus jeune âge. Souvenez-vous de votre apprentissage des
tables de multiplication : il s’agit le plus souvent d’un apprentissage
par cœur bête et méchant. Autrement dit, un apprentissage qui ne repose pas sur
les fondements de nos capacités mathématiques : notre sens intuitif du
nombre, de l’espace et du temps.
SOURCES :
- Amalric, M., & Dehaene, S. (2016). Origins of the
brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians. Proceedings
of the National Academy of Sciences, 113(18), 4909-4917.
- Varley, R. A., Klessinger, N. J., Romanowski, C. A., &
Siegal, M. (2005). Agrammatic but numerate. Proceedings of the National Academy
of Sciences of the United States of America, 102(9), 3519-324.
- Compte rendu du livre: LA BOSSE DES MATHS par Stanislas
Dehaene (Odile Jacob, 1997). Giuseppe Longo, ENS Paris